Безытеративный расчет режима электрической сети при моделировании процессов в режимном тренажере диспетчера энергосистемы
Автор: Тян Р.Л., заместитель начальника отдела прикладных систем ЗАО "Монитор Электрик".
Опубликовано: Научно-технический и учебно-образовательный журнал "Электромеханика" № 1. - 2013. - С. 11-12.
Описаны общие подходы к моделированию переходных процессов в режимных тренажерах диспетчера. Представлен анализ результатов, полученных при использовании безытеративного и итеративного методов расчета уравнений электроэнергетической сети внутри шага интегрирования при расчете интенсивных переходных процессов.
Специфические требования к математической модели режимных тренажеров диспетчера (РТД) заставляют искать компромисс между точностью и производительностью расчетов, наблюдаемостью и полнотой модели электроэнергетической системы.
В частности, основным требованием к режимным тренажерам является способность корректного моделирования переходных процессов произвольной интенсивности за время, максимально приближенное к реальному, а в некоторых случаях и быстрее реального времени.
Интенсивным будем считать электромеханический переходной процесс, при котором обязателен учет взаимных качаний роторов синхронных машин относительно друг друга. Интервал интегрирования для такого переходного процесса сравним с периодом промышленной частоты.
Динамика электроэнергетической системы описывается системой дифференциально-алгебраических уравнений высокой размерности. Существуют две схемы расчета интенсивных переходных процессов – последовательная и параллельная.
Последовательная схема – это схема, при которой, на каждом шаге интегрирования, алгебраические уравнения сети и приведенные к нормальной форме Коши дифференциальные уравнения динамических элементов решаются поочередно.
Параллельная схема – общая система уравнений решается как единое целое. Размерность общей системы при моделировании энергосистем оказывается очень высокой, а структура слабозаполненной матрица Якоби нерегулярной. Задача оказывается чрезвычайно сложной алгоритмически и ресурсоемкой. Поэтому чаще предпочтение отдают последовательной схеме расчета. Именно она обсуждается далее.
Решать нелинейные алгебраические уравнения сети внутри шага интегрирования можно двумя способами: решать линеаризованную в пределах шага интегрирования нелинейную алгебраическую систему уравнений и итеративными методами решать нелинейную систему уравнений.
Электрическая сеть описывается линейным матричным уравнением в форме баланса токов
YU=I, (1)
где Y - матрица проводимостей, U - вектор напряжений и I - вектор токов инъекции в узлы.
При интенсивных переходных процессах синхронные машины представляются сверхпереходной ЭДС за сверхпереходным сопротивлением или, что эквивалентно, источником тока. Считается, что за время между расчётами режима сети, т.е. между стадиями шага интегрирования, комплексы, E и J не успевают измениться.
Ограничения по реактивной мощности для синхронных машин в пределах шага интегрирования не контролируются – ограничивающее воздействие регулятора учитывается пересчётом ЭДС на этапе решения дифференциальных уравнений. Таким образом, токи инъекции от генераторов при расчете режима сети считаются заданными.
Нагрузка представляется статическими характеристиками, т.е. алгебраической зависимостью комплекса мощности S от модуля напряжения в узле.
Для каждого расчета режима внутри шага интегрирования элементы вектора токов инъекции от нагрузок, рассчитываются по формуле:
Iн=–S*н(|Uн|)/U*н, (2)
где напряжение Uн – это напряжение, полученное в результате предыдущего расчета режима сети.
При решении узлового уравнения (1) на каждом шаге интегрирования можно ограничиться единственной итерацией. Заметим, что матрица Y от шага к шагу не меняется, что делает возможным многократное повторное использование ее обратной матрицы.
Была поставлена цель: выяснить, как влияет на достоверность моделирования отказ от точного балансирования режима на каждой стадии шага интегрирования. Объектом исследования была схема энергосистемы, которая используется во время противоаварийных тренировок диспетчеров ОАО «СО ЕЭС» (Россия) и фирмой OES-NA (США). В схеме нагрузочных узлов – 148, из которых генераторных – 28, 155 линий, 133 трансформатора, 2 статических шунтирующих устройства компенсации реактивной мощности, два синхронных компенсатора,
Инструментальным средством выступил РТД Финист, с использованием для интегрирования двухстадийного явного метода Рунге-Кутты с шагом 34мс. Возмущения, привносимые в систему, были разнообразны как по характеру, так и по интенсивности. Все они дали качественно одинаковый результат. Проиллюстрируем его характерном примере : коммутации ЛЭП 500кВ с перетоком активной мощности, равным 645 МВт.
На рисунке ниже показан типичный характер изменения максимального из узловых небалансов во времени, достигнутого по итогам единственной итерации решения узлового уравнения.
Видно, что резкое возмущение вызывает очень кратковременное увеличение небаланса. Сопоставление с эталонными расчётами, когда обеспечивалось точное балансирование режима при каждом расчете режима, показало, что через 100мс после возмущения небаланс, порождаемый безытеративной процедурой, сходил на нет, и состояние системы практически совпадало с эталонным.
Безытеративный расчет режима сети, по сути, эквивалентен распределению итераций между шагами интегрирования.
Выполненное экспериментальное исследование позволило прийти к выводу, что безытеративные расчеты, как правило, корректно воссоздают поведение системы, и их использование в большинстве случаев оправдано.
Однако возможные мимолётные большие небалансы могут спровоцировать ложное срабатывание системной автоматики при неаккуратном её моделировании. Для исключения такого рода проблем, вероятность которых, повторим, невелика, можно рекомендовать медианную фильтрацию входных сигналов для пусковых органов комплектов автоматики. Ширина окна осреднения, не должна превышать периода дискретизации для этих сигналов (он на порядок превышает шаг интегрирования).